План.
1.Загальні поняття. Представлення ФАЛ..
2. Поняття мінтерму. Диз’юнктивна форма подання.
3. Поняття макстерму. Кон’юнктива форма подання.
1. Змінні величини можуть бути зв'язані між собою функціональною залежністю, якщо кожному заданому значенню однієї з декількох величин, названих аргументами, відповідає одне чи кілька значень змінної величини функції. Сукупність допустимих значень аргументів називають областю визначення функції, якій відповідає множина значень функції.
Існують три основні способи вираження функцій:
- аналітичне уявлення;
- табличне подання;
- графічне зображення.
Аналітично функцію можна описати за допомогою однієї чи декількох формул.
Часто функціональну залежність не вдається подати у вигляді формули. У цьому разі значення аргументу і відповідні значення функції можна задати у вигляді таблиці.
Щоб графічно зобразити функціональну залежність, на горизонтальній осі (осі абсцис) позначають ряд значень однієї зі змінних величин (зазвичай аргументу), а на вертикальній осі (осі ординат) - відповідні значення функції.
Таблична форма запису найдоступніша. Найчастіше використовується логічна форма запису. Вона дозволяє компактно представити функцію та виконувати логічні перетворення над функцією у відповідності із законами та аксіомами алгебри логіки.
При аналітичному представленні використовують поняття мінтермів та макстермів.
Повний набір логічних функцій змінних х1 та х2
№ Функція x1 x2 Позначення функції Назва функції
00 01 10 11
1 f0 0 0 0 0 f0 Постійний нуль
2 f1 0 0 0 1 x1*x2= x1x2= x1^x2 Функція І, кон’юнкція
3 f2 0 0 1 0 x1 x2= x1 x2= x1x2 Заперечення імпліканти
4 f3 0 0 1 1 x1 Тотожність х1
5 f4 0 1 0 0 x1 x2= x1 x2= x1x2 Заперечення зворотної імпліканти
6 f5 0 1 0 1 x2 Тотожність х2
7 f6 0 1 1 0 x1 x2= x1~x2= x1 x2 Нерівнозначністю
8 f7 0 1 1 1 x1+x2= x1 x2 Диз’юнкція, функція розподілу
9 f8 1 0 0 0 x1 x2= x1+x2= (x1+x2) Стріла Пірса, лог. АБО-НІ
10 f9 1 0 0 1 x1=x2=x1~x2= x1 x2
Рівнозначність
11 f10 1 0 1 0 x2= x2 Інверсія х2, заперечення х2
12 f11 1 0 1 1 x1 x2= x1 x2= x2 x1 Зворотна імплікація
13 f12 1 1 0 0 x1= x1 Інверсія х1, заперечення х1
14 f13 1 1 0 1 x1 x2= x1 x2= x1+x2 імплікація
15 f14 1 1 1 0 x1 x2= x1x2= (x1x2) Штрих Шеффера
16 f15 1 1 1 1 f1 Постійна одиниця
Мінтерм (кон’юнктурний терм, конституанта одиниці) – кон’юнкція всіх змінних, при чому змінна входить в мін терм у прямому вигляді, якщо її значення в наборі дорівнює 1, і в інверсному вигляді, якщо 0.
За допомогою мін термів логічна функція може бути представленою в досконалій диз’юнктивній нормальній формі (ДДНФ)
x1 x2 f6 Мінтерми
0 0 0 m0=x1x2
0 1 1 m1=x1x2
1 0 1 m2=x1x2
1 1 0 m3=x1x2
F = Σ fi mi, i=1, n=-1,
Де n – кількість можливих наборів функції,
i – номер набору/
f6 = 0m0 + 1m1 + 1m2 + 0m3 = x1x2 = x1 x2
Диз’юнктивною нормальною формою називається логічна сума елементарних логічних добутків, в кожен з яки аргумент або його інверсія входять один раз.
Диз’юнктивну нормальну форму, отриману складанням коституент одиниці, називають досконалою диз’юнктивною нормальною формою
Макстерм (диз’юнктивний терм, конституанта нуля) – диз’юнкція всіх змінних з набору, при чому змінні входять в набір в інверсному вигляді, якщо вони дорівнюють 1, та в прямому вигляді, якщо дорівнюють 0.
За допомогою макстермів утворюють функцію у досконалій кон׳юнктивній нормальній формі (ДКНФ)
Кон’юнктивою нормальною форою називають логічний добуток елементарних логічних сум, в кожну із яких аргумент або його інверсія входять один раз.
x1 x2 f6 Макстерми
0 0 0 M0=x1 + x2
0 1 1 M1=x1+ x2
1 0 1 M2=x1 + x2
1 1 0 M3=x1 + x2
F = Π (fi + mi), i=1, n=-1,
f6 = (0+M0) (1+M1) (1+M2) (0+M3) = M0M3 = (x1+x2)(x1+x2)
Кон’юнктиву нормальну форму, отриману складанням коституент нуля, називають досконалою кон’юнктивою нормальною формою.