План
1. Поняття системи числення. Основні визначення.
2. Огляд основних систем числення.

Під системою числення розуміють спосіб подання будь-якого числа за допомогою деякого алфавіту символів, названих цифрами.
В непозиційних системах числення значення конкретної цифри постійне і не залежить від її розташування в запису числа. Прикладом такої системи числення є Римська система запису чисел. Наприклад, в числі XXXVII значення цифри X не залежить від її місця розташування і в запису числа дорівнює 10.
Систему числення називають позиційною, якщо та сама цифра має різне значення, обумовлене позицією цифри в послідовності цифр, що зображує число/
Кількість різних цифр в алфавіті позиційної системи називають основою цієї систе¬ми. Система числення, що використовується в повсякденному житті, має десять різних цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) і тому її називають десятковою системою числення.
Будь-яке число Х у позиційній системі числення можна виразити сумою добутків цілих однозначних коефіцієнтів х., взятих з алфавіту системи, на послідовні цілі степені основи.

Xq=xn-1qn-1+xn-2qn-2+…+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-m,                              (1.1)

де xi – розрядний коефіцієнт;
    qi – коефіцієнт ваги,
У цій послідовності кома відокремлює цілу частину числа від дробової частини. Кома опускається, якщо немає від'ємних степенів. Позиції цифр х, відокремлені від коми, називають розрядами. У позиційній системі числення значення кожного розряду більше від значення сусіднього праворуч розряду.
У комп'ютерах застосовуються такі позиційні системи числення: десяткова, двійкова, вісімкова і шістнадцяткова.
2. Алфавіт десяткової системи числення складається з десяти різних цифр: 0, 1, 2,..., 9. У цій системі «вага» кожного розряду в 10 разів більша від «ваги» попереднього. Наприклад, у записі 1987 цифра 1 означає кількість тисяч, цифра 9 - кількість сотень, цифра 8 - кількість десятків і цифра 7 - кількість одиниць.
Вибір тієї чи іншої системи числення для подання чисел довільний. Так, вибір десяткової системи пояснюється тим, що людина має на руках 10 пальців. Однак різні народи в різні періоди часу користувалися й іншими системами числення. Так, у стародавньому Вавилоні поряд з десятковою системою числення широко використовували і шістдесяткову систему числення. Сліди шістдесяткових дробів зберігаються й донині в діленні кола на 360°, години на 60 хв і хвилини на 60 с.
Зрозуміло, що не існує максимальної основи системи числення, тобто основа системи числення може бути як завгодно велика. Водночас існує мінімальна основа системи числення, що дорівнює 2. Цю систему числення називають двійковою системою числення, у якій тільки дві цифри: 0 і 1.
Будь-яке дійсне число в двійковій системі числення можна виразити у вигляді суми цілих степенів основи 2, помножених на відповідні коефіцієнти (0 чи 1). Наприклад, двійкове число 11011,012 можна подати так:
11011,0122 = 1 • 24+ 1 • 23 + 0 • 22 + 1 • 2і + 1 • 2° + 0 • 2 -1 + 1 • 2~2 = = 16 + 8 + 2+1+ 0,25 = 27,2510.
Для фізичного зображення чисел потрібні елементи, здатні знаходитися в одному з декількох стійких станів. Кількість цих станів мають дорівнювати основі прийнятої системи числення. Тоді кожний стан буде мати відповідну цифру з алфавіту цієї системи числення. Найпростіші з погляду технічної реалізації двопозиційні елементи здатні знаходитися в одному з двох стійких станів. Прикладами таких двопозиційних елементів можуть бути:
- електромагнітне реле (стан: замкнуте чи розімкнуте);
- феромагнітна поверхня (стан: намагнічена чи розмагнічена);
- магнітний сердечник (стан: намагнічений в одному напрямі чи в іншому);
- транзистор (стан: проводить струм чи не проводить струму).
Один із цих стійких станів може зіставити цифру 0, а другий - цифру 1.
Саме простота і забезпечила найбільше поширення в комп'ютерах двійкової системи числення.
Двійкове подання числа порівняно з десятковим потребує більшої кількості розрядів (для багаторозрядного числа приблизно в 3,3 разу). Завдяки простоті, швидкодії і дешевизні технічної реалізації двопозиційних елементів двійкова система числення натепер є основною системою, застосовуваною в комп'ютерах для подання інформації та виконання арифметичних і логічних операцій.
За допомогою відповідних програм десяткові числа з уведенням у комп'ютер перетворюються в двійкові числа, а в разі виведення виконується обернене перетворення.
У процесі програмування і налагодження програм часто доводиться використовувати двійкові коди команд програми, адрес і даних. Двійкові числа довгі і, крім того, важкі для сприйняття. Тому для скороченого і зручного записування двійкових чисел часто використовують вісімкову і шістнадцяткову системи числення.
У вісімковій системі числення використовують вісім цифр - від 0 до 7, а будь-яке число подають сумою цілих степенів основи 8, помножених на відповідні коефіцієнти х. (0, 1, ..., 7). Наприклад, число 21510 записується у вісімковій системі числення в такий спосіб:

21510=3*82+2*81+7*80=3278.

У шістнадцятковій системі числення алфавіт цифрових знаків складається із 16 символів, причому як перші десять символів використовують арабські цифри від Одо 9, а додатково до них - буквені символи: 10 - А(а), 11 - В(Ь), 12 - С(с), 13 - О(сі),
Число 21510 у шістнадцятковій системі числення записують так:

21510=D*161+7*160=D716.