План.
1. Дії над числами у двійковій СЧ.
2. Дії над числами у вісімковій СЧ.
3. Дії над числами у шістнадцятковій СЧ.
4. Використання арифметичних кодів.
1. Дії над числами у двійковій СЧ.
Основні правила.
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0
0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 0 * 1 = 0
1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 * 0 = 0
1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1
Приклади:
10101
+ 1111 2) 101111
+101111
100100
1011110
_101101
11011 4) _100111
11011
1)
3)
10010 001100
101011
* 1011
101011
101011
000000
101011
111011001
5)
2. Дії над числами у вісімковій СЧ.
Приклади:
375
+721 2) 754
+574
1316 1550
_706
74 4)
_1035
746
612 067
1)
3)
3. Дії над числами у шістнадцятковій СЧ.
Приклади:
1A
+CD A=10
D=13
E7
1)
10 + 13 = 23 = 16 + 7
A+D = 10 + 13 = 23 = 16 + 7 = 1716
1 + C = 1 +12 = 13 +1 = 14 = E
+3AEF
F13C
2)
12C2B
F=15 15 + 12 = 16 + 11
C = 12 E = 14 + 3 = 17 = 16 + 1 + 1
A + 1 = 10 + 1 + 1 = 12
_7A3
4F
754
3)
_AE8
97A
16E
4)
16 + 8 = 22, 22 – 10 = 12 = Е
4.Арифметичні коди.
Застосування арифметичних кодів дозволяє:
1) Всі арифметичні операції заміняти операцією складання.
2) Враховувати знак числа і визначати знак результату.
3) При виконані операцій з фіксованими комами визначати наявність переповнення розрядної сітки.
Існують прямий, зворотній, додатковий, прямий модифікований та зворотній модифіковані коди.
Прямий код використовується при перемноженні чисел. Прямий код додатного числа дорівнює самому числу. В прямому коді від‘ємного числа перед комою пишеться одиниця, а потім мантиса числа. При перемноженні прямих кодів перемножуються лише мантиси, а цифри перед комою складаються. Якщо при складанні отримано дві цифри, цифра старшого розряду відкидається, а та що залишилась характеризує знак результату.
А = -0,10101 В = 0,1101
[Апр.] = 1,10101 [Впр.] = 0,1101
[Aпр.] * [Впр.] = [Спр.]
1,10101
* 0,1101
0000
10101
10101
100010001
[Спр.]=1,100010001
С=-0,100010001
Зворотній код використовується для заміни операції віднімання складанням. Зворотній код додатного числа співпадає з самим числом, а в зворотному коді від‘ємного числа перед комою ставиться одиниця. В мантисі числа одиниці заміняються на числа нулі, а нулі на одиниці. При складанні зворотних кодів всі цифри числа складаються, як розряди одного числа. Якщо перед комою отримано дві цифри, то відбувається циклічний переніс і цифра старшого розряду складається з цифрою молодшого розряду мантиси числа
A = -0.10001 [Aзв.] = 1,01110
В = -0,11000 [Взв.] = 1,00111
1,01110
+1,00111
10,10101
0,10110 = [Cзв]
С=0,10110
Додатковий код використовується для заміни віднімання складанням. Дотиковий код достатнього числа дорівнює самому числу. Додатковий код правильного від’ємного дробу формується заміною (-0) перед комою на 1, інвертуванням мантиси та додаванням до молодшого розряду 1. При складанні додаткових кодів всі цифри числа як розряди єдиного числа. Якщо перед комою в результаті складання виходить дві цифри, то цифра старшого розряду відкидається.
Приклад:
А=-0,0101; Адод.=1,
В=-0,1001;