План.
1. Основні поняття алгебри логіки.
2. Основні закони та аксіоми алгебри логіки. Теорема де Моргана.
1. Як відомо з історії обчислювальної техніки, основу роботи  цифрових схем і пристроїв становить спеціальний математичний апарат - булева алгебра, алгебра логіки або числення висловлювань. При цьому під висловлюванням розуміють будь-яке твердження, яке можна вважати істинним чи хибним.
Якщо висловлювання істинне, то вважають, що його значення дорівнює одиниці, якщо ж висловлювання хибне, то його значення дорівнює нулю. Отже, значення висловлювань можна розглядати як змінну величину, що набуває тільки двох дискретних значень: 0 чи 1. Це приводить до повної відповідності між логічними висловленнями в математичній логіці та двійковими цифрами у двійковій системі числення, що дозволяє описувати роботу логічних схем, виконувати їх аналіз і синтез за допомогою математичного апарату алгебри логіки.
Будь-який пристрій комп'ютера, що виконує арифметичні чи логічні операції, можна розглядати як функціональний перетворювач, вхідними змінними (аргументами) якого є вихідні двійкові числа хі (і = 1, п), а вихідними функціями - у (f = 1, т). Тоді функціями у. =f(хі, х2,..., хп), у = 1,т, де х. - ї-й вхід; п - кількість входів;
В алгебрі логіки існує три основних логічних функції
Конюнція  АБО «І»
Логічне множення диз’юнкція  АБО «ИЛИ»
логічне додавання Інверсія АБО «НІ»
Логічне заперечення
X1 X2 F X1 X2 F X f
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1   
1 1 1 1 1 1   
F=X1.X2; X1  X2; X1&X2 F=X1+X2=X1X2 F= = X

Коньюнтор Дезьюнктор Інвертор
Відповідно до логічних функцій в Булевій алгебрі існують логічні елементи в цифровій схемотехніці
                                                                                         
Логічний елемент «І»                  Логічний  елемент «АБО»                Логічний елемент «НІ»
2. Аксіоми та закони алгебри логіки. Теорема де Моргана
Операції над змінними в алгебрі логіки виконуються на основі  аксіом та законів алгебри логіки:
1) 0+Х=Х
2) 1+Х=1
3) 0*Х=0
4) 1*Х=Х
5) Х+Х=Х
6) Х*Х=Х
7) Х+ =1
8) Х* =0
9) =Х

Закони алгебри логіки.
1) Закон комутативності     Х1+Х2=Х2+Х1;
                                                Х1*Х2=Х2*Х1;
2) Закон асоціативності    (Х1+Х2)+Х3=Х1+(Х2+Х3)
                                                    (Х1*Х2)*Х3=Х1(Х2*Х3)
3) Закон дистрибутивності  (Х1+Х2)*Х3=Х1*Х2+Х1*Х3
                                                (Х1*Х2)+Х3=(Х1+Х3)(Х2+Х3)
4)  Закон дуальності              = +
                                              = *
5) Закон поглинання           Х1(Х1+Х2)=Х1*Х1+Х1*Х2=Х1